Dériver des fonctions Chimie Mathématiques

Lors de la combustion du méthane (\(CH_4\)) dans le dioxygène (\(O_2\)), la réaction chimique peut être écrite comme suit :

\(CH_4 + 2 O_2 \rightarrow CO_2 + 2 H_2O\)

Un mélange initial contient \(n_0(CH_4) = 2.5 \, \mathrm{mol}\) et \(n_0(O_2) = 4.0 \, \mathrm{mol}\). On souhaite déterminer :

  1. Le réactif limitant.
  2. L'avancement maximal de la réaction (\(x_{max}\)).
  3. Le taux d'avancement final (\( \xi_f \)).

Questions

1. Détermination du réactif limitant

La réaction a un rapport stœchiométrique : \(CH_4 : O_2 = 1 : 2\). Comparez le rapport des quantités initiales avec ce rapport stœchiométrique pour identifier le réactif limitant.

2. Calcul de l'avancement maximal

L'avancement maximal est donné par la formule :

\(x_{max} = \min\left(\dfrac{n_0(CH_4)}{\nu(CH_4)}, \dfrac{n_0(O_2)}{\nu(O_2)}\right)\)

Où \(\nu(CH_4)\) et \(\nu(O_2)\) sont les coefficients stœchiométriques du méthane et du dioxygène respectivement.

3. Calcul du taux d'avancement final

Le taux d'avancement final est donné par :

\(\xi_f = \dfrac{x_f}{x_{max}} Soit n_{Knacki}=3\qquad mol et n_{sandwich}=5\ mol. Déterminer le RL.\)

En supposant que \(x_f = x_{max}\) dans une réaction totale, le taux est égal à 1. Si la réaction est incomplète, \(x_f\) est fourni ou mesuré.

Explications en video :